Qu’entendons-nous par la valeur efficace (RMS) en régime alternatif (sinusoïdal) ?

Un moteur consomme 100 ampères, Mais que signifie 100 ampères ?, qui est une sinusoïde, c’est-à-dire que le courant prend différentes valeurs (positives ou négatives) dans le temps.

Ainsi, on le trouve sûrement à 142 ampères et pourtant que l’on a bien dits qu’il tire 100 ampères.

La valeur du courant dans le moteur précédent passe de 0 à 142 puis redescend vers le négatif en passant par 0 et ainsi de suite pour former une sinusoïde de fréquence 50 Hz.

Les scientifiques ont pensé à prendre la valeur moyenne, mais il y a deux problèmes :

  • Nous ne possédons pas de valeurs (le nombre de valeurs est infini), comment obtient-on la moyenne ?
  • Quelle moyenne calcule-t-on ?
    Arithmétique — Harmonique — Géométrique — Quadratique, Lequel d’entre eux est utile et pourquoi ?

Les mathématiciens ont dit pour le premier point, nous calculons l’intégrale de la courbe sinusoïdale (une demi-onde est suffisante), de cette manière, nous avons calculé l’aire sous la courbe et l’avons considérée comme un rectangle.

Et, nous divisons la surface (valeur d’intégral) par la largeur de la demi-onde (π) et nous obtenons la hauteur (la valeur moyenne du courant).

Les électriciens ont demandé aux mathématiciens de calculer la moyenne arithmétique et quadratique.

Alors, ils ont calculé l’intégral de zéro à pi et ont trouvé la moyenne arithmétique=

Et, la moyenne quadratique=

Pour choisir l’une des deux valeurs, les électriciens apportaient deux résistances égales, ils injectaient dans la première résistance un courant continu de 100 ampères et mesuraient la quantité de chaleur dégagée.

La seconde résistance a été alimentée avec un courant alternatif et jusqu’à ce que la même quantité de chaleur soit atteinte, puis ils ont mesuré le courant (nous entendons ici la valeur du courant alternatif au sommet de la courbe sinusoïdale I max).

C’est comme si les électriciens voulaient connaître la valeur du courant alternatif maximal qui générerait la même quantité de chaleur qu’un courant continu de 100 ampères s’ils affectaient la même résistance.

De l’expérience précédente, les électriciens ont découvert que le courant alternatif (la valeur maximale) est de 141,42 ampères, ce qui produit le même effet thermique d’un courant continu de 100 ampères s’il affecte deux résistances égales.

Et 100 ampères en continu correspond à 0,707 de courant alternatif

Puis, par hasard, on a exactement le même que la moyenne quadratique

Ils ont donc appelé le courant alternatif dont le point maximal dans sa courbe est de 141,42 ampères appelés 100 A (rms).

Ou bien, l’effet thermique de 100 ampères en continu = l’effet thermique de 100 ampères en alternance (RMS).

Ils ont laissé la moyenne arithmétique et pris la moyenne quadratique.

 

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